Pembahasan tentang LinkedIn

Saya ingin mencoba memaparkan sekilas Tentang Linkedin / Jaringan Profesional Sedunia, dan sebagai mana adanya bahwa saya hanya ingin memberikan sepintas atau sebagian kecil dari begitu luas dan begitu kompleknya informasi yang secara utuh dan menyeluruh tentang linkedin ini. Disini hanya sedikit informasi yang saya dapatkan dan yang saya pahami saja tentang linkedin ini.

Linkedin adalah merupakan sebuah situs jejaring sosial, seperti halnya facebook, twitter, atau google+ dan banyak lagi tentunya situs-situs sosial media yang tidak bisa saya sebutkan semuanya disini. Hanya saja mungkin bila dibandingkan dengan jejaring sosial media yang lainnya, linkedin memiliki beberapa perbedaan secara khusus yang terkait dengan visi, misi dan sistem layanan yang di sediakan untuk kepentingan pengguna atau anggotanya yang sudah bergabung di layanan jaringan sosial ini.

Seperti menurut informasi yang didapat dari beberapa fitur platform tentang  layanan situs ini, hal yang paling signifikan yang membedakan situs jejaring ini dengan situs jejaring yang lainnya yaitu, Linkedin adalah situs jaringan sosial yang menghubungkan dan mempertemukan para profesional sedunia, para profesional yang terhubung dijaringan linkedin dapat mengelola dan mengembangkan karirnya dengan mencari dan terhubung dengan para profesional-profesional lainnya sesuai dengan kepentingan dan ketersediaan profesionalisme anggota-anggota dalam jaringannya tersebut.

Selanjutnya para profesional yang membina hubungan kepentingan profesi dan karir, dapat memperluas jaringan atau koneksi keberbagai pemilik karir meski diluar jaringan yang sudah dimilikinya, guna lebih memperluas dan memperkuat lagi perkembangan karirnya bahkan jika ditemukan koneksi yang baik antar sesama profesional, mereka dapat terus menjalin hubungannya berlanjut ke hubungan bisnis didunia perdagangan, dan berbagai perusahaan sesuai dengan korelasi yang cocok antar rekan koneksinya tersebut. Untuk berinteraksi antar sesama anggota jaringan, anda dapat berkomunikasi dengan semua rekan dijaringan anda melalui menu pesan linkedin atau bisa juga di forum komunikasi terbuka lainnya.

Bagi para pengusaha dilinkedin bisa mencari dan menemukan karyawan profesional yang sesuai dengan kebutuhan perusahaannya, bagi para pencari kerja dilinkedin bisa menemukan peluang pekerjaan yang sesuai dengan profesinya yang kompeten dan bagi para pebisnis di linkedin bisa menemukan relasi atau rekan bisnis yang sepadan atau sesuai dengan jenis dan kebutuhan bisnisnya.

Untuk bergabung di linkedin, seperti pada umumnya dalam proses registrasi anda dibutuhkan data-data pribadi anda yang akurat dan yang lainnya diantaranya alamat email pribadi yang sah, atau benar-benar email yang didaftarkan adalah milik anda pribadi. Kalau berminat bergabung jangan lupa terlebih dulu untuk membaca dan mempelajari syarat dan ketentuan layanan,  jika sudah bergabung anda bisa mengelola dan melengkapi data-data diri di profil linkedin anda dan bisa menambahkan nama profesi atau karir anda untuk dikenali oleh anggota lain di jaringan anda, usahakan agar semua data diri yang ditambahkan adalah data akurat.

Ketahuilah bahwa ketika anda pertama kali mendaftar dan bergabung di jaringan linkedin anda, member tipe atau jenis keanggotaan anda adalah jenis keanggotaan standar, hal ini memungkinkan kurangnya akses atau terbatasnya akses anda  ke layanan linkedin  yang lebih luas lagi atau kurangnya jumlah anggota lain yang bisa melihat profil anda,  dengan demikian anda bisa pertimbangkan hal-hal tersebut mengingat kepentingan anda dilinkedin, jika semua sudah anda pahami dan benar-benar mengerti tentang perihal layanan linkedin, tentu saja anda bisa meningkatkan atau meng-upgrade keanggotaan anda di linkedin dan pastikan fasilitas anda sudah cukup memadai untuk peningkatan jenis keanggotaan ini.

Jika jenis keanggotaan anda sudah di upgrade, berarti anda sudah memiliki akun atau keanggotaan Premium di linkedin, tentu saja dalam keanggotaan ini anda akan mendapatkan keleluasaan layanan yang lebih dari keanggotaan Standar anda sebelumnya, orang yang dapat melihat profil profesional anda akan lebih luas yang dijembatani oleh profil-profil koneksi anda di jaringan anda sendiri sehingga orang-orang diluar jaringan anda pun akan dapat terkoneksi untuk melihat dan mengundang anda ke jaringan diluar jaringan anda yang semula. Dengan demikian secara bertahap jalinan profesional dan karir anda pun akan lebih baik dan berkembang lagi sesuai kepentingan anda dalam memperluas hubungan bisnis, rekan kerja atau perekrutan orang orang yang anda butuhkan didunia profesional anda.

Bangun Profil Profesional Anda Sendiri

Linkedin memberikan anda fasilitas untuk membuat dan mengontrol online profil anda sendiri. Memberikan informasi yang menurut anda penting untuk diketahui oleh professional lainnya, dan anda mampu mengontrol informasi itu sendiri. Kalau anda pusing dengan penjelasan ini, bayangkan saja anda menggunakan fasilitas komunitas dunia maya seperti facebook, friendster, atau social networking lainnya. di sini anda bisa juga masuk ke professional group di seluruh dunia.

Tetap Terhubung dengan Teman dan Kolega Anda

Dunia informasi sangat bergerak cepat, begitu pula dunia profesional dimana orang-orang akan mengganti pekerjaan dan lokasi mereka secara konstan ataupun cepat. Melalui LinkedIn ini, informasi tersebut akan senantiasa terbaharui. Anda dapat meng-update informasi lokasi, pekerjaan, bahkan apa yang sedang anda lakukan di profile online anda.
Anda juga tidak akan ketinggalan informasi ter-update dari teman atau kolega anda, mengenai pekerjaan mereka, lokasi mereka, apa yang sedang mereka kerjakan bahkan update dari blog mereka.

Temukan Seorang Ahli atau Ide di LinkedIn

Anda mungkin terkadang tidak dapat menyelesaikan sebuah tantangan bisnis yang unik di perusahaan anda. Bagaimana anda menyelesaikannya jika teman kantor anda pun tidak dapat membantu. Solusinya bisa anda dapatkan di LinkedIn ini. silahkan ada mencari para ahlinya berdasarkan nama, pekerjaan, tittle, perusahaan dan keyword lainnya untuk mencari solusi buat anda. Atau bahkan bertukaran ide atau diskusi secara online.

Jelajahi Kesempatan di Depan Mata Anda

Anda mungkin percaya bahwa terkadang kesempatan itu tidak datang dengan sendirinya, tetapi harus diciptakan. LinkedIn professional Network ini mampu memberikan keduanya. Anda bisa mencari informasi pekerjaan baru, membangun reputasi profesional anda, dan menghubungkan anda dengan rekanan bisnis lainnya. Dengan bantuan search engine nya, anda mampu mencari informasi kesempatan tersebut.

Berdasarkan data ComScore, keanggotaan LinkedIn naik 132 persen sejak Maret 2010 hingga Maret 2011. Hari ini (1/12/2011), LinkedIn meluncurkan versi Bahasa Indonesia, sebagai salah satu bagian dari ekspansi internasional LinkedIn.

Kompas.com mendapat kesempatan mewawancara Clifford Rosenberg, Managing Director LinkedIn untuk Asia Pasifik dan Australia yang hadir pada peluncuran LinkedIn versi Indonesia, hari ini di hotel JW Marriot, Jakarta. 

KOMPAS.com: Sekarang ini banyak sekali situs jejaring sosial di dunia, bagaimana kompetensi LinkedIn untuk bersaing secara global?

Clifford Rosenberg: Kami ingin mengkampanyekan bahwa pisahkan antara jejaring sosial pribadi dengan profesional. LinkedIn adalah jejaring yang khusus diperuntukkan bagi para profesional.

Artinya, kami tidak pernah takut bersaing dengan jejaring sosial lain karena fokus kami bukanlah kuantitas melainkan kualitas dari koneksi. Jika di jejaring sosial lain pengguna bangga memiliki teman atau pengikut yang banyak, di LinkedIn, itu tidak berlaku.

Pastikan koneksi-koneksi Anda di LinkedIn adalah orang-orang yang Anda kenal dan Anda yakin akan punya pengaruh positif dalam kehidupan profesional Anda. Sehingga, meski koneksi sedikit, namun jika berkualitas, Anda bisa mengembangkan karir profesional Anda.

Mengapa LinkedIn meluncurkan versi Bahasa Indonesia?
Indonesia merupakan negara dengan pengguna yang cukup potensial, yakni sebesar 800 ribu-an anggota. Selain itu, terdapat lebih dari 300 Grup LinkedIn dalam bahasa Indonesia telah terbentuk. Kami berharap dengan memberikan relevansi lokal yang memadai, pengguna LinkedIn di Indonesia akan bertambah sehingga profesional di Indonesia bisa memanfaatkan LinkedIn untuk kepentingan bisnis dan profesional.

Bagaimana perbandingan jumlah pengguna LinkedIn di Indonesia dengan negara-negara Asia-Pasifik dan Australia?
Saya tidak tahu pastinya Indonesia menempati posisi keberapa di Asia-Pasifik tetapi yang bisa saya bagi adalah Indonesia masih kalah dengan India dan Australia. India memiliki 12 juta pengguna dan Cina memiliki 2 juta pengguna dari total 20 juta pengguna LinkedIn di Asia-Pasifik dan Australia. Jadi, peluncuran versi Bahasa Indonesia ini diharapkan menjadi faktor pendukung penambahan jumlah pengguna LinkedIn di Indonesia.

Apakah ada penambahan fitur untuk versi Bahasa Indonesia ini? 
Kami belum menambahkan fitur apapun untuk versi Bahasa Indonesia, sehingga formatnya masih sama dengan LinkedIn secara global. Sementara kami hanya menerjemahkan bahasa Inggris ke Bahasa Indonesia agar pengguna di Indonesia lebih optimal dalam menggunakan LinkedIn. 

Pengguna mobile Internet di Indonesia berdasarkan berbagai riset terus mengalami peningkatan. Apakah LinkedIn juga menyediakan aplikasi khusus berbahasa Indonesia di ponsel pintar?
Aplikasi LinkedIn sudah tersedia di Android Market, iStore, dan Blackberry. Namun semuanya hanya tersedia dalam bahasa Inggris. Kami belum memikirkan untuk menyediakan dalam Bahasa Indonesia, tapi itu ide yang bagus. Sementara versi Bahasa Indonesia hanya bisa diakses melalui PC.

Apa keuntungan masyarakat Indonesia menggunakan LinkedIn?
Ada tiga kunci keuntungan masyarakat Indonesia menggunakan LinkedIn, yakni bisa membangun "brand" dirinya secara profesional, bisa melakukan networking dengan para profesional di berbagai negara di seluruh dunia, dan bisa membantu marketing perusahaan baik melalui iklan maupun rekomendasi antar sesama pengguna. 

Bagaimana model bisnis LinkedIn secara global?
Model bisnis LinkedIn terdiri dari tiga hal. Pertama, kami membantu rekruitmen pekerja profesional (hiring solution) untuk perusahaan. Perusahaan yang melakukan rekruitmen harus membayar lisensi per tahun kepada kami.

Kedua, kami memberikan solusi marketing perusahaan dengan menempatkan iklan pada konsumen sesuai target market. Saat memasang iklan, perusahaan bisa memilih iklannya akan dipasang di kategori mana saja, dengan target usia berapa.

Ketiga, kami memberikan penawaran biaya keanggotaan yang minimum sehingga para profesional merasa banyak manfaat bisa didapatkan dengan hanya mengeluarkan sedikit uang.

Apa rencana bisnis LinkedIn di Indonesia dengan meluncurkan versi Bahasa Indonesia?
Sementara ini kami ingin mendengarkan keinginan masyarakat Indonesia. Kami ingin terus mempelajari apa yang diharapkan oleh masyarakat Indonesia kepada LinkedIn, termasuk kemungkinan membuat aplikasi mobile berbahasa Indonesia dan menambah fitur baru khusus untuk versi Indonesia. Semuanya tergantung kepada pengguna Indonesia. Jika betul-betul diinginkan, kami akan menyediakan. 

LinkedIn telah membuka kantor di Singapura dan Jepang, apakah ada rencana untuk membuka kantor juga di Indonesia?
Kami membuka kantor di Singapura pada Maret 2011 dan membuka kantor di Jepang pada Oktober 2011. Waktunya masih terlalu cepat untuk memutuskan apakah kami akan membuka kantor di Indonesia. Kami masih fokus pada Singapura dan Jepang. Saya tidak bisa memberi kepastian.

Sebagian pengguna linkedin sengaja membuat akun untuk memberikan nilai tambahan ke bisnis mereka, dan sebagian lainnya ada pula yang mempromosikan diri dan mencari partner bisnis.

Saat ini ada lebih dari 255 juta pengguna aktif di LinkedIn, dan Indonesia menempati urutan ketiga sebagai negara dengan pertumbuhan pengguna paling cepat per Januari 2013.

Apapun tujuannya membuat akun LinkedIn, yang paling penting harus terlihat profesional. Tentu Anda tidak ingin orang menilai Anda sebagai yang kurang profesional di jejaring sosial ini, dan salah satu elemen penting untuk menunjukkan betapa profesionalnya Anda adalah melalui penampakan profil.

Hanya saja memang tidak mudah membuat profil LinkedIn terlihat profesional, apalagi bila Anda baru saja bergabung di sana. Berikut 8 langkah penting untuk merubah profil “seadanya” menjadi terlihat lebih profesional :

Sempurnakan Headline Profil Anda

Anda harus pahami bahwa headline profil Anda memiliki fungsi seperti cover sebuah majalah, terkadang orang menilai isi dari cover, profil  yang tidak lengkap dan terkesan asal akan memberikan kesan buruk. Bukannya tujuan Anda membuat akun LinkedIn adalah untuk mempromosikan diri atau bisnis Anda?  Jadi nama, pendidikan, jenis bisnis dan alamat Anda sejelas mungkin agar orang tidak perlu lagi bertanya berapa usia Anda.

Tulis Riwayat Pekerjaan Anda

Riwayat pekerjaan atau pengalaman bisnis juga tak kalah penting ketika Anda berniat menjual skill atau pengalaman Anda. Tuliskan saja riwayat pekerjaan meskipun tidak berhubungan dengan jenis bisnis yang sedang Anda promosikan. Informasi ini akan berguna untuk pengguna lain yang bisa saja tertarik dengan apa yang pernah Anda kerjakan sebelumnya. Tulis juga tentang pekerjaan atau bisnis yang saat ini Anda kerjakan.

Tuliskan Jenjang Pendidikan Anda

Banyak pengguna LinkedIn hanya menampilkan riwayat pendidikan seadanya dengan alasan agar terlihat sederhana dan juga menghemat waktu. Tetapi membuat daftar riwayat pendidikan secara lengkap justru memberikan nilai plus yang bermanfaat bagi Anda di mata klien.

Berikan dan Minta Testimonial

Mempunyai testimonial dari pengguna lain misalnya teman kerja, pelanggan atau staff Anda dapat menjadi nilai tambah positif. Kenapa harus kita yang memberi? Sebab menunggu orang untuk memberikan testimonial bukan perkara mudah, jadi berikan dahulu testimoni dan setelah itu minta testimoni balik.

Buat dan Terlibatlah dalam Grup

Seperti jejaring sosialnya lainnya, di LinkedIn Anda dapat pula terlibat dan membuat grup sesuai dengan jenis bisnis atau pekerjaan yang Anda tangani. Agar Anda terlihat lebih profesional, maka cara yang paling efektif adalah terlibat dalam sebuah atau beberapa grup yang Anda pahami, Anda juga bisa membuat grup sendiri dan terlibat aktif di dalamnya. Dengan terlibat langsung di dalamnya Anda akan semakin dikenal sehingga kesempatan untuk mencapai tujuan utama Anda akan jauh lebih mudah.

Buat dan Gunakan Lencana

Lencana profil bisa menjadi salah satu cara efektif untuk mempromosikan diri atau bisnis Anda. Di LinkedIn, Anda dapat memilih salah satu dari 10 lencana yang ada dan memasang lencana tersebut di blog, website atau forum yang Anda ikuti.

Buatlah Daftar Koneksi Pribadi

Membuat koneksi adalah salah satu fitur yang ditawarkan oleh LinkedIn, dengan fitur ini Anda dapat mengirimkan permintaan kepada pengguna lain untuk menjadi koneksi Anda. Berikan detail lengkap hubungan Anda – jika Anda mengenali pengguna tersebut – dan buatlah pesan pribadi kepada pengguna tersebut agar permintaan Anda diterima.

Gunakan Foto Profil yang Baik

Di bagian ini banyak pengguna jejaring sosial semacam Facebook mempunyai persepsi “aneh”, beberapa pengguna sengaja memajang foto model cantik untuk menarik perhatian pengguna lain kemudian memanfaatkan teman yang dimiliki untuk menjual sesuatu. Di Facebook trik semacam ini sangat berhasil, tetapi tidak untuk LinkedIn. Sebagian besar pengguna LinkedIn adalah profesional yang menilai kualitas seseorang dari headline dan deskripsi profil seperti pendidikan, testimonial, pelanggan dan pengalaman pekerjaan, bukan dari seberapa seksi foto profil Anda. Jadi, pasanglah foto yang sesuai dan pantas, piih foto terbaru dan pastikan terlihat jelas di profil Anda.

Pengalaman Pertama Mengikuti Job Fair

                Selang beberapa bulan setelah lulus dan di wisuda, saya memberanikan diri untuk mengikuti Job Fair atau bursa kerja yang diselenggarakan oleh Dinas Penanaman Modal Pelayanan Terpadu Satu Pintu dan Tenaga Kerja (DPMPTSP NAKER) Kabupaten Pekalongan yang bertempat di Gedung Pertemuan Umum di Kecamatan Kajen, dekat alun-alun Kajen Ibukota Kabupaten Pekalongan.

                Informasi akan adanya Job Fair tersebut saya dapat dari brosur yang ada di beberapa media sosial seperti Facebook dan Instagram. Pada brosur tersebut, selain tercantum persyaratan yang harus dibawa juga tertera cara mendaftar Job Fair tersebut, yaitu calon peserta yang hendak memasuki Job Fair diharuskan mendaftar di website milik Kementerian Tenaga Kerja, yaitu pada laman www.e-bursakerja.kemnaker.go.id yang mengharuskan para calon peserta job fair untuk menginputkan data diri seperti nama, alamat, pendidikan terakhir, nama institusi pendidikan terakhir, alamat email, nomor ponsel, nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) bagi lulusan Perguruan Tinggi, atau nilai ujian nasional bagi lulusan SMA maupun SMP sederajat, serta Nomor Induk Kependudukan (NIK) yang masih berlaku. Setelah kita mendaftar, nantinya kita akan mendapatkan balasan email dari kemnaker yang memeberitahukan bahwa kita telah berhasil mendaftar, serta terdapat sebuah barcode yang dianjurkan untuk diprint dan dibawa ke acara Job Fair, sebagai syarat tanda masuk.

                Setelah kita mempersiapkan dan membawa persyaratannya seperti  barcode yang telah diprint dan berkas-berkas lamaran seperti pasfoto, fotocopy Kartu Tanda Penduduk (KTP), surat lamaran kerja, CV/ daftar riwayat hidup, fotocopy ijazah, fotocopy transkrip nilai, dan beberapa fotocopy sertifikat/ pengalaman jika ada. Sesampainya di acara Job Fair, kita perlihatkan barcode yang telah di print kepada panitia penyelenggara yang ada disana, lalu kita akan mendapatkan tiket yang akan distempel oleh petugas di pintu masuk Job Fair. Ketika saya memasuki arena Job Fair, disana saya melihat salah satu stand perusahaan yang membuka lowongan pekerjaan sebagai staff back office atau staff administrasi, karena saya tertarik dan juga sesuai dengan kualifikasi yang dipersyaratkan untuk posisi tersebut, saya memberanikan diri untuk melamar posisi pekerjaan tersebut. Dengan bertanya kepada petugas dari perusahaan, saya juga memberikan berkas lamaran yang telah saya persiapkan sebelumnya, dan juga menginputkan data diri pada sebuah laptop yang telah disediakan oleh pihak perusahaan tersebut.

-Muhammad Izzuddin-

Tahapan Dalam Pendaftaran CPNS 2018

Langkah pertama, registrasi dengan membuat akun terlebih dahulu di website sscn.bkn.go.id dengan mengisikan/ menginputkan Nomor Induk Kependudukan (NIK) dan Nomor Kartu Keluarga (KK), kemudian ketik kode captcha, dan klik lanjutkan.
Setelah itu, masuk ke bagian selanjutnya, kita akan diminta untuk melengkapi data, dan mengetikkan password untuk akun yang kita buat, kemudian ketik kode captcha, dan klik lanjutkan.

Setelah berhasil, kita akan mendapatkan kartu informasi akun sistem seleksi CPNS nasional (SSCN) yang dapat kita cetak atau disimpan terlebih dahulu.
Setelah berhasil registrasi, berikutnya dapat login ke akun SSCN kita dengan mengisikan NIK dan password kita, di tahap pertama adalah bagian untuk mengunggah swafoto/ foto selfie diri kita dengan memegang Kartu Tanda Penduduk (KTP) dan kartu informasi akun yang telah dicetak, kemudian ketik kode captcha, dan klik selanjutnya.

Di tahap kedua kita diminta untuk melengkapi biodata, setelah dilengkapi, kemudian ketik kode captcha, dan klik selanjutnya.
Di tahap ketiga adalah untuk kita memilih formasi, yaitu kita diminta untuk memilih di instansi mana yang akan kita daftar dan dalam formasi apa, ataukah formasi cumlaude, disabilitas, atau umum, dan kemudianklik pilih, setelahnya kita diminta untuk mengisi bagian yang harus kita isi sesuai jabatan yang akan kita daftar sesuai kualifikasi pendidikan kita, setelah itu, ketik kode captcha dan klik selanjutnya.

Di tahap keempat yaitu tahap unggah dokumen, pada tahap ini kita diminta untuk mengunggah berkas-berkas dokumen kita seperti surat keterangan akreditasi, surat keterngan tidak buta warna bagi tenaga kesehatan, surat keterangan pendidikan bagi tenaga pendidik, scan surat lamaran bermaterai ditandatangani, scan ktp, scan ijazah, scan transkrip nilai, serta pas foto kita dengan rasio 3 x 4 (Untuk pas foto 3 x 4 sudah terunggah dengan sendirinya dari foto yang kita unggah waktu registrasi akun), sebelum ke tahap selanjutnya kita bisa melihat dokumen yang sudah kita unggah dengan mengklik “Lihat” di sebelah kolom nama dokumen, untuk mengecek kebenaran dokumen kita. Jika memang sudah benar, kita dapat ke tahap berikutnya denga mengetikkan kode captcha dan klik selanjutnya.

Di tahap Kelima yaitu tahap resume, kita dapat melihat semua data-data yang telah kita input tadi untuk kita teliti lagi sebelum kita menyetujuinya, setelah kita teliti semuanya dengan benar, kita dapat mencentang kolom persetejuan bahwa kita telah mengakhiri pendaftaran SSCN 2018, dengan mengklik lanjutkan, dan kemudian kita akan memperoleh kartu pendaftaran yang dapat kita unduh untuk dicetak jika diperlukan.

Untuk instansi tertentu mungkin pelamar diminta untuk mengirim beberapa dokumen fisik lewat pos, setelah proses pendaftarn selesai, maka kita menunggu pengumuman kelulusan seleksi administrasi yang akn diumumkan lewat akun sscn kita, atau mungkin akan diumumkan di website sscn.bkn.go.id dan atau lewat email.

- Muhammad Izzuddin -

Makalah Logika Informatika

1. Metode Pembuktian

Melatih Berpikir Fleksibel Ada cara lain

pembuktian itu bisa memanfaatkan teorema lain atau menggunakan teknik pembuktian yang berbeda misalkan secara langsung atau tidak langsung. Sang dosen melanjutkan perkuliahan dan selalu mengulang pernyataan ”ada cara lain?”., sehingga mahasiswa berpikir untuk mencari cara lain yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan. Karakter yang dibangun sebenarnya adalah kemampuan berpikir fleksibel yang

merupakan indikasi kemampuan berpikir kreatif. ...

Mungkin orang berpandangan dalam menyelesaikan masalah matematika hanya ada satu cara atau satu jawaban yang benar. 

Kontradiksi dengan masalah pada kehidupan sehari-hari. Masalah sehari-hari dapat saja diselesaikan dengan berbagai cara yang benar, tetapi masuk akal dan dapat dipertanggung jawabkan. Demikian juga hasil atau jawaban masalah itu dapat saja bervariasi tetapi diterima kebenarannya. Perbedaan cara memandang masalah ini yang memberi kesan bahwa mempelajari matematika menciptakan karakter seseorang yang kaku, tidak kreatif, dan berpikir linear. Padahal pandangan itu tidaklah benar.Matematika dapat mengarahkan berpikir fleksibel, yaitu berpikir dengan mempertimbangkan berbagai cara dan semua cara tersebut dapat dipertanggung jawabkan kebenarannya.Seorang dosen muda memasuki ruang kelas. Bagaimana sudah dicoba.... dibuktikan teorema-teoremanya, selorohnya ingin tahu setelah menyampaikan salam dan basa-basi pengantar kuliah. 

Mahasiswa membuka catatan dan bukunya, ada yang diam atau bergeming mengguman, sudah... Baiklah kita lanjutkan Teorema 2.3 berikut, kita akan coba buktikan..., lanjut sang dosen.

Mata kuliah ini memang ketat dan mewakili warna karakteristik matematika yang sesungguhnya, yaitu menekankan pola berpikir deduktif-aksiomatik, objeknya abstrak, simbol yang kosong arti, bertumpu kesepakatan, memperhatikan semesta pembicaraan, dan konsisten dalam sistem. Pola pikir deduktif-aksiomatik didasarkan pada prinsip deduktif yang dimulai dari sesuatu yang umum menuju ke hal-hal khusus dan aksiomatik yang menekankan pada sistem hierarkhis urutan konsep matematika, ...

2. KALIMAT BERKUANTOR

2.1 PENGANTAR LOGIKA PREDIKAT

2.1.1 PENDAHULUAN

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, dapat ditarik satu kesimpulan

bahwa titik berat logika adalah pada pembuktian validitas suatu argumen

logika proposisional dengan berbagai teknik yang relevan, yaitu

menggunakan tabel kebenaran sebagai dasar pembuktian dan juga

menggunakan hukum-hukum logika.

Logika proposisional sudah cukup untuk menangani pernyataan-

pernyataan yang sederhana dan banyak dijumpai dalam peristiwa sehari-

hari. Akan tetapi logika proposisional saja ternyata belum mampu

menangani argumen-argumen yang berisi pernyataan-pernyataan yang

rumit dan sering dijumpai dalam peristiwa sehari-hari. Sebagai contoh

perhatikan argumen berikut ini :

Contoh 2.1 :

1. Semua gajah mempunyai belalai.

2. Dumbo seekor gajah.

3. Dengan demikian, Dumbo memiliki belalai.

Tanpa perlu dibuktikan validitasnya, orang-orang pasti mengatakan

argumen tersebut valid karena dengan jelas kesimpulan mengikuti

premis-premisnya. Akan tetapi bagaimana cara membuktikannya?.

Tentunya memakai logika proposisional.

2.1.2 ARGUMEN PADA LOGIKA PREDIKAT

Validitas sebuah argumen dapat dibuktikan dengan contoh yang mirip

dengan contoh diatas. Perhatikan contoh argumen berikut :

Contoh 2.2 :

1. Semua mahasiswa pasti pandai.

2. Badu seorang mahasiswa.

3. Dengan demikian, Badu pandai.

Secara nalar, kebanyakan orang akan menilai bahwa argumen di atas

mempunyai validitas yang kuat. Akan tetapi, saat validitas tersebut ingin

dibuktikan dengan logika proposisional, ternyata tidak bisa diselesaikan.

Pembuktiannya dapat dilakukan dengan mengikuti prosedur logika

proposisional dengan menentukan terlebih dahulu proposisi-proposisinya :

A=Semua mahasiswa pasti pandai.

B=Badu seorang mahasiswa.

C=Badu pasti pandai.

Selanjutnya akan menjadi seperti berikut :

Dalam bentuk ekspresi logika : (A∧B) ⇒ C

A

B

―――

∴ C

Dalam bentuk ekspresi logika diatas, tidak ada hukum-hukum logika

proposisional yang dapat digunakan untuk membuktikan validitas

argumen tersebut karena tidak ada yang mampu menghubungkan antara

ketiga proposisi yang digunakan di atas. Atau tidak mungkin suatu

kesimpulan yang berbeda dapat dihasilkan dari premis-premis yang

berbeda. Dengan kata lain, tidak mungkin suatu kesimpulan berupa C

dapat dihasilkan dari premis A dan premis B.

Kalau argumen diatas masih ingin dibuktikan dengan logika proposisional,

maka klaimatnya harus diperbaiki. Misalnya seperti berikut :

Contoh 2.3:

1. Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai.

2. Badu seorang mahasiswa.

3. Dengan demikian, ia pasti pandai.

Jika dirubah dalam bentuk ekspresi logika

1. B ⇒ C

2. B

3. C

premis 1

premis 2

kesimpulan

Atau dapat juga ditulis [(B⇒C)∧B]⇒C

Dalam logika proposisional, ekspresi logika di atas sudah benar karena

kesimpulan diambil dari premis-premis.

Persoalan yang terjadi adalah pernyataan tersebut tidak sepenuhnya

mampu menangkap ide pada argumen yang pertama yaitu “Semua

mahasiswa pandai”. Ide pada pernyataan tersebut tidak tertangkap pada

argumen kedua karena hanya mampu menunjuk seorang mahasiswa yaitu

Badu, bukan semua mahasiswa.

Persoalan lain juga terjadi, yakni kesulitan menentukan objek, misalnya

orang yang dimaksudkan jika diganti dengan kata ganti orang. Perhatikan

pernyataan-pernyataan pada contoh argumen berikut ini :

Contoh 2.4:

1. Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai.

2. Dewi seorang mahasiswa.

3. Dengan demikian, ia pasti pandai.

Siapakah “ia” yang berada pada kesimpulan? Apakah Badu atau Dewi?.

Kalau premis 1 diubah menjadi, “ Jika Dewi seorang mahasiswa, maka

pasti ia pandai”, maka pernyataan tersebut sudah pasti tepat. Akan tetapi

argumen tersebut menunjuk kepada dua orang mahasiswa yaitu Badu dan

Dewi sehingga kata “ia” sebagai kata ganti tunggal tidak bisa berperan

dengan tepat karena bisa berarti “Badu”, bisa juga berarti “Dewi”.

Jadi suatu argumen yang sangat kuat logikanya, memang ada yag tidak

dapat ditangani oleh logika proposisional. Oleh karena itu logika

proposisional dikembangkan menjadi logika predikat (predicate logic) atau

kalkulus predikat (predicate calculus).

Untuk mrncari kesamaan antara pernyataan-pernyataan dalam argumen

pada  logika  predikat,  diperlukan  sesuatu  yang  mampu

menghubungkannya. Pada contoh yang terakhir, penghubung antara Badu

dan Dewi adalah keduanya mahasiswa. Selain mengidentifikasikan

individu-individunya, yaitu Badu dan Dewi, juga akan dicari predikatnya.

Ini merupakan langkah awal logika predikat sebelum membuktikan

validitasnya. Secara umum, predikat digunakan untuk menjelaskan

properti, yakni hubungan antara individu-individu. Lihat contoh yang

sederhana berikut

Contoh 2.5 :

Badu dan Dewi berpacaran

Dalam logika proposisional akan dipecah menjadi dua pernyataan, yaitu

“Badu berpacaran” dan “Dewi berpacaran”. Kedua pernyataan tersebut

akan menjadi aneh karen maksud kalimatnya bukan seperti itu. Di sini

tidak diketahui dengan siapa Badu atau Dewi berpacaran. Padahal pada

pernyataan awal jelas bahwa Badu berpacaran dengan Dewi atau Dewi

berpacaran dengan Badu.

Dengan logika predikat, kata “berpacaran” pada contoh diatas merupakan

predikat, sedangkan individu-individunya yang berupa entitas yang

dihubungkan dengan predikat tersebut, yaitu Badu dan Dewi, disebut

term. Term pada logika predikat berfungsi sama seperti kata benda

(noun) pada bahasa inggris.

Sebagai pelengkap term dan predikat, orang menggunakan kuantor

(quantifier),   sedangkan   prosesnya   disebut   pengkuantoran

(quantification).Kuantor mengindikasikan seberapa banyak perulangan

pada pernyataan tertentu yang bernilai benar, khususnya kuantor

universal (universal quantifier) yang menginikasikan suatu pernyataan

selalu bernilai benar. Kuantor lainnya adalah kuantor eksistensial

(Existensial quantifier) yang mengindikasikan bahwa suatu pernyataan

kadang-kadang bernilai benar atau mungkin juga salah . pada pernyataan

“Semua mahasiswa pasti pandai” maka kata “semua” secara universal

semuanya selalu bernilai benar.

Dari uraian di atas, maka hubungan antara logika predikat dengan logika

proposisional menjadi jelas, bahwa logika predikat sebenarnya

menjadikan logika proposisional menjadi bersifat universal atau umum.

Dengan demikian, selain term, predikat dan kuantor, logika predikat juga

memiliki proposisi-proposisi dan perangkai-perangkai sebagai bagian dari

pembahasan dan proses manipulasinya.

Satu bagian yang penting dari logika dari logika predikat adalah fungsi

proposisional (propositional function) atau cukup disebut fungsi saja.

Fungsi berperan penting sewaktu menggunakan persamaan-persamaan

karena ia bertugas persis seperti variabel proposisional karena fungsi

tersebutlah yang dirangkai dengan perangkai-perangkai logika, dan

kemudian membentuk ekspresi logika, dari yang rumit sampai yang

sederhana dan digunakan sebagai bahan untuk dimanipulasi secara

matematis.

Bagi para ahli di bidang ilmu komputer, logika predikat berperan penting

dengan beberapa alasan. Pertama, logika predikat memberi alasan logis

yang mendasari bahasa pemrograman logika, misalnya PROLOG dan LISP.

Kedua, logika predikat mampu mendorong pengembangan kebutuhan

aplikasi komputer. Ketiga, logika predikat mampu berperan di bagian

pembuktian tentang masalah “correctness” sehingga dapat secara tepat

mengetahui kondisi program yang menghasilkan keluaran yang benar.

Contoh-contoh argumen yang menggunakan logika predikat masih cukup

banyak, misalnya dua contoh berikut ini :

Contoh 2.6 :

1. Setiap kucing mempunyai ekor.

2. Tom adalah seekor kucing.

3. Dengan demikian, Tom memiliki ekor

Atau :

1. Setiap lelaki hidup abadi.

2. Socrates adalah seorang lelaki.

3. Dengan demikian, Socrates hidup abadi.

Argumen juga bisa lebih panjang karena memiliki lebih dari 2 premis,

tetapi tetap dengan satu kesimpulan. Lihat contoh argumen berikut :

Contoh 2.7:

1.  Badu menyukai Siti.

2. Pria yang menyukai Siti pasti menyukai Dewi.

                     3. Badu hanya menyukai wanita cantik.

                     4. Dengan demikian, Dewi adalah wanita cantik.

Jelas bahwa kesimpulan pada pernyataan ke-4 adalah logis karena jelas

berasal dari premis-premisnya, tetapi jika dibuktikan melalui logika

proposisional akan terjadi kesulitan karena kesimpulan bukan diambil

utuh dari premisnya, tetapi merupakan gabungan dari beberapa premis.

Di sinilah logika predikat akan berperan.

Banyak argumen logis yang tidak bisa diselesaikan pembuktian

validitasnya dengan logika proposisional. Untuk itu, kemudian

dikembangkan logika predikat untuk mengatasi masalah tersebut.

Logika predikat diperkenalkan oleh Sir William Hamilton (1788-1856)

dengan doktrinnya yang dinamakan “Quantification Theory”. Oleh karena

itu, logika predikat sebenarnya adalah logika proposisional yang ditambah

dengan hal-hal baru, yaitu pengkuantoran.

2.2 KALIMAT BERKUANTOR

Perhatikan ketiga kalimat berikut :

a) Semarang ibukota jawa tengah

b) X adalah binatang berkaki empat, X={kuda, burung, ular, singa}

Jika diperhatikan pada kedua kalimat diatas, kalimat (a) adalah sebuah

kalimat pernyataan dengan nilai kebenaran T. Kalimat (b) belum dapat

ditentukan nilai kebenarannya sebelum variabel x –nya

diganti dengan salah satu himpunan dari x, karena itu kalimat (b) disebut

kalimat terbuka. Jika x diganti dengan “Kuda” atau “Singa”, maka kalimat

terbuka (b) menjadi benar. Tetapi jika diganti dengan “Burung” atau

“Ular”, maka kalimatnya menjadi salah.

Apa yang terjadi jika terhdap suatu kalimat terbuka ditambahkan kata-

kata seperti : “untuk semua/ setiap x…..”, Beberapa/Terdapat/Ada x……..

Untuk kalimat (b) maka kalimatnya menjadi :

1) Untuk semua/setiap x, x adalah binatang berkaki empat.

2) Terdapat binatang x, dimana x adalah binatang berkaki empat.

Kata-kata semua…….., setiap………, beberapa…….., terdapat…….., ada……..

seperti adi atas disebut dengan kalimat berkuantor (Quantifier).

Kuantor tersebut menunjukkan atau berkait dengan banyaknya pengganti

peubah x sehingga didapatkan suatu pernyataan berkuantor yang bernilai

benar saja atau salah saja. Seperti yang telah diuaraikan pada argumen

pada logika predikat, kuantor ada dua jenis yaitu kuantor universal dan

kuantor eksistensial.

KUANTOR UNIVERSAL (UNIVERSAL QUANTIFIER).

Kuantor universal menunjukkan bahwa setiap objek dalam semestanya

mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan

kata-kata “Untuk semua/setiap x” di depan kalimat terbuka yang

mengandung variabel x untuk menghasilkan kalimat yang mempunyai

suatu nilai kebenaran. Nilai x ditentukan berdasarkan semesta

pembicaraannya. Kuantor universal disimbolkan dengan “∀”. Kuantor

universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua

individual-individualnya. Perhatikan kalimat berikut ini :

“Semua gajah mempunyai belalai”

Maka jika predikat “mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka

dapat ditulis :

G(x) ⇒ B(x), dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai

belalai”

Tetapi kalimat di atas belum berupa kalimat berkuantor karena kalimat

diatas belum memuat kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbul

kuantor universal sehingga menjadi

(∀x)(G(x) ⇒ B(x)), jadi sekarang dapat dibaca ” Untuk semua x, jika x

adalah gajah, maka x mempunyai belalai”.

Pernyataan-pernyataan yang berisi kata ”semua”, ”setiap”, atau kata lain

yang sama artinya, mengindikasikan adanya pengkuantifikasian secara

universal, maka dipakai kuantor universal. Dalam bahasa inggris,

misalnya untuk orang ada kata ”every people”, ”all people”, ”anybody”,

“each people”, dan lain-lainnya.

Misalnya jika diketahui pernyataan logika, ”Setiap mahasiswa harus

belajar dari buku teks”, jika ingin ditulis dalam logika predikat, maka

ditentukan misal B untuk “ harus belajar dari buku teks”, sehingga jika

ditulis B(x), berarti “x harus belajar dari buku teks”. Kata “Setiap

mahasiswa” mengindikasikan bernilai benar untuk setiap x, maka

penulisan yang lengkap adalah :

(∀x) Bx, dibaca “Untuk setiap x, x harus belajar dari buku teks”.

Akan tetapi notasi diatas belum sempurna karena x belum menunjuk

mahasiswa, maka harus lebih ditegaskan dan sebaiknya ditulis :

(∀x)(M(x) ⇒ B(x)), dibaca “Untuk setiap x, jika x mahasiswa, maka x

harus belajar dari buku teks”.

Langkah untuk melakukan pengkuantoran universal :

Perhatikan pernyataan berikut ini :

“Semua mahasiswa harus rajin belajar”

Untuk melakukan pengkuantoran universal pada pernyataan tersebut

maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut :

1. Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya, yaitu

“Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar”.

Selanjutnya akan ditulis :

mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x)

2. Berilah kuantor universal di depannya

(∀x)(mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x))

3. Ubahlah menjadi suatu fungsi

(Ax)(M(x) ⇒ B(x))

Contoh 2.8 :

1. ”Semua tanaman hijau membutuhkan air untuk tumbuh ”.

· Jika x adalah tanaman hijau, maka x membutuhkan air untuk

tumbuh

Tanaman hijau(x) ⇒ membutuhkan air untuk tumbuh(x)

· (∀x) (Tanaman hijau(x) ⇒ membutuhkan air untuk tumbuh(x))

· (∀x)(T(x) ⇒ A(x))

2. ”Semua artis adalah cantik”.

· Jika x adalah artis, maka x cantik, Artis(x) ⇒ cantik(x).

· (∀x)( Artis(x) ⇒ cantik(x))

· (∀x)(A(x) ⇒ C(x))

3. Jika diketahui persamaan x+3>10, dengan x adalah himpunan

bilangan bulat positif A > 5 . Tentukan nilai kebenaran (∀x∈A)

x+3>10. Untuk menentukan nilai kebenarannya, maka harus dicek

satu persatu

A={1,2,3,4}. Jika kuantor universal, maka untuk semua nilai A yang

dimasukkan harus memenuhi persamaan yaitu x+3>10

Untuk A=1, maka 1+3>10 ≡ 4>10     Memenuhi

A=2, maka 2+3>10 ≡ 5>10     Memenuhi

A=3, maka 3+3>10 ≡ 6>10     Memenuhi

A=4, maka 4+3>10 ≡ 7>10     Memenuhi

Karena semua himpunan A memenuhi, maka (∀x) x+3>10 bernilai

benar. Tapi jika ada satu saja nilai A yang tidak memenuhi, misalnya

dimasukkan A=8, sehingga 8+3>10 ≡ 11>10, dimana hasilnya salah

maka (∀x) x+3>10 bernilai salah. Nilai x yang menyebabkan suatu

kuantor bernilai salah disebut dengan contoh penyangkal atau

counter example.

KUANTOR EKSISTENSIAL (EXISTENSIAL QUANTIFIER)

Kuantor eksistensial menunjukkan bahwa diantara objek-objek (term –

term) dalam semestanya, paling sedikit ada ada satu term/objek

yang memenuhi sifat kalimat yang menyatakannya.  Kita dapat

meletakkan kata-kata : “Terdapat…..”, “Beberapa x bersifat…..”, “Ada……”,

“Paling sedikit ada satu x………” di depan kalimat terbuka yang

mengandung variabel x. Kuantor eksistensial disimbolkan dengan ”∃”.

Kuantor eksistensial mengindikasikan bahwa sesuatu kadang-kadang

bernilai benar untuk individu-individualnya.

Dalam bahasa inggris, penggunaan kuantor eksistensial dapat ditunjukkan

dengan penggunaan kata kata: ”some”,” there is”, ”at least one”, dan

kata-kata lain yang sama artinya.

Perhatikan kalimat berikut ini :

” Ada pelajar yang memperoleh beasiswa berprestasi ”

Untuk melakukan pengkuantoran eksistensial pada pernyataan tersebut,

dilakukan langkkah-langkah sebagai berikut :

1. Carilah scope dari kuantor-kuantor eksistensialnya, yaitu :

“Ada x yang adalah pelajar, dan x memperoleh beasiswa berprestasi “.

Selanjutnya akan ditulis :

Pelajar(x) ∧ memperoleh beasiswa berprestasi(x)

2. Berilah kuantor eksisitensial di depannya.

(∃x) (Pelajar(x) ∧ memperoleh beasiswa berprestasi(x))

3. Ubahlah menjadi suatu fungsi.

(∃x)(P(x) ∧ B(x))

Contoh 2.9:

1. “Beberapa orang rajin beribadah”.

Jika ditulis dengan menggunakan logika predikat, maka:

· ”Ada x yang adalah orang, dan x rajin beribadah”.

· (∃x)(Orang(x) ∧ rajin beribadah(x))

· (∃x)(O(x) ∧ I(x))

2. “Ada binatang yang tidak mempunyai kaki”.

“Terdapat x yang adalah binatang, 

dan x tidak mempunyai kaki”.

(∃x)(binatang(x) ∧ tidak mempunyai kaki(x))

(∃x)(B(x) ∧ ¬K(x))

3. Misalkan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan nilai kebenaran

(∃x ∈ B)(x2=x).

(∃x ∈ B)(x2=x) dapat dibaca “Terdapat x yang adalah bilangan bulat

dan x memenuhi x2=x”. (∃x ∈ B)(x2=x) akan bernilai benar jika dapat

ditunjukkan paling sedikit ada satu bilangan bulat yang memenuhi

x2=x.

Misal x= -1, maka (-1)2=1      Tidak memenuhi

X= 1, maka (1)2=1       Memenuhi

Karena ada satu nilai yang memenuhi, yaitu x=1, maka pernyataan di

atas bernilai benar.

MEMPREDIKATKAN SATU DAN N-ARITAS OBJEK

Contoh berikut merupakan pernyataan untuk semakin memahami cara

menulis simbol dengan logika predikat. Perhatikan dengan sekssms

bsgsimsns huruf besar menggantikan predikat dan huruf

menggantikan variabel (objek).

Contoh 2.10: kecil

1. Badu seorang mahasiswa.

2. Jika Badu rajin belajar, maka ia akan lulus.

3. Semua rumput berwarna hijau.

M(b)

B(b) ⇒ L(b)

(∀y)(R(y) ⇒ H(y))

Tidak selalu harus menggunakan huruf kecil x untuk variabel yang umum,

tetapi yang penting adalah konsisten. Jadi untuk contoh no.3 tidak boleh

ditulis (∀y)(R(y) ⇒ H(x))

Contoh 2.11:

1. Semua orang harus bekerja. (∀x)(O(x) ⇒ B(x))

2. Beberapa mahasiswa lupus sarjana. (∃x)(M(x) ∧ L(x))

3. Ada sesuatu yang hilang di desa Sidomakmur. (∃x)(S(x) ∧ H(x))

Dari berbagai contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa :

Jika pernyataan memakai kuantor universal (∀), 

maka digunakan

perangkai implikasi (⇒), yaitu “Jika semua......maka.....”

Jika pernyataan memakai kuantor eksistensial (∃), maka digunakan

perangkai konjungsi (∧), yaitu “Ada...yang...dan....”.

Conoth-contoh diatas berhubungan dengan predikat unary atau relasi satu

tempat (objek hanya satu), dan tentu saja penulisan simbol harus ampu

menunjukkan predikat n-ary yaitu relasi dimana objeknya sebanyak n

buah. Lihat contoh berikut :

Contoh 2.12:

1. Setiap orang mencintai Jogjakarta. (∀x) C(x,J)

2. Setiap bilangan genap dapat dibagi 2. (∀x)(G(x) ⇒ B(x,2))

3. Tak ada bilangan prima di antara 23 dan 29. (∃x)(P(x) ∧ A(x,23,29))

4. Badu mengenal seua benda. (∀x) K(b,x)

KUANTOR GANDA

Domain atau semesta pembicaraan penafsiran kuantor sangat penting

untuk menentukan jenis kuantor yang akan digunakan serta

mempengaruhi penulisan simbolnya. Lihat contoh berikut :

“Setiap orang mencintai Jogjakarta”

Selanjutnya, dapat ditulis simbolnya dengan logika predikat

(∀x) C(x,j)

Simbol tersebut dapat dibaca “Untuk semua y, y mencintai Jogjakarta”.

Persoalan yang terjadi adalah domain penafsirab seseorang untuk y bisa

berbeda-beda. Ada orang yang menganggap y hádala manusia, tetapi

mungkin orang lain menganggap y bisa mahluk hidup apa saja, misal

ayam, bebek, bahkan mungkin y bisa menjadi benda apa saja. Tentu saj

domain penafsiran semacam ini kacau karena yang dimaksudkan pasti

hanya orang atau manusia. Oleh karena itu, untuk memastikan bahwa

domain penafsiran hanya orang, penulisan simbol harus diperbaiki seperti

berikut :

(∀y)(O(y) ⇒ C(y,j))

Sekarang simbol tersebut dapat dibaca ”Untuk semua y jika y adalah

orang, maka y mencintai Jogjakarta”.

Untuk menulis simbol yang tepat, memang harus menempatkan terlebih

dahulu domain penafsiran karena domain penafsiran Sangay

mempengaruhi penulisan dan sekaligus menghindari terjadinya

ambiguitas. Contoh domain penafsiran yang bersifat umum antara lain

manusia, binatang, tumbuh-tumbuhan, bilangan prima, bilangan asli, dan

sebagainya, yang nantinya akan menggunakan kuantor universal. Akan

tetapi jira tertentu saja atau tidak semuanya, misalnya beberapa

manusia, atau satu manusia saja, akan memakai kuantor yang berbeda

yaitu kuantor eksisitensial.

Persoalan selanjutnya adalah bagaimana jira memakai dua kuntor yang

berbeda pada satu penulisan simbol yang berasal dari satu pernyataan.

Apakah domain penafsiran juga akan berbeda atau sama?. Perhatikan

contoh berikut ini :

“Setiap orang dicintai oleh seseorang”

Dengan notasi simbol logika predikat, akan ditullis seperti berikut

(∀x)(∃y) C(y,x)

Yang dapat dibaca ”Untuk semua x, terdapat y dimana y mencintai x”

X dan Y sebenarnya menunjuk domain penafsiran yang sama yaitu orang,

dan pada simbol tersebut ternyata dibedakan. Penulisan tersebut lebih

baik lagi jika bisa memakai variable yang sama. Maka pernyataan diatas

secara lengkap dapat ditulis :

(∀x)(O(x) ⇒ (∃x)(O(y) ∧ C(y,x)))

Sekarang perhatikan contoh penulisan pernyataan berikut jika

menggunakan angka atau bilangan.

(∀x∈real)(∀y∈real)S(x,y), misalkan S(x,y)=x+y=y+x dan dapat dibaca “

Untuk semua bilangan real x dan semua bilangan real y, adalah benar

x+y=y+x”

Sekarang perhatikan jika pengkuantoran ternyata melibatkan lebih dari

satu jenis kuantor dengan contoh pernyataan berikut :

“Terdapat bilangan positif x sedemikian sehingga untuk semua bilangan

positif y berlaku y<x”

Pernyataan di atas dapat ditulis :

(∃x)(∀y)(y<x)

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuantor universal (∀) dan kuantor

eksistensial (∃) diperlakukan sebagai perangkai unary dan kuantor juga

memiliki urutan lebih tinggi dibandingkan dengan perangkai binary. Lihat

contoh berikut :

Contoh 2.13:

H(x) : x hidup

M(x) : x mati

(∀x)(H(x) ∨ M(x)) dibaca “Untuk semua x, x hidup atau x mati”

Akan tetapi jika ditulisnya (∀x)(H(x)) ∨ M(x) maka dibaca “Untuk semua x

hidup, atau x mati”. Pada “x mati”, x tidak terhubing dengan kuantor

universal, yang terhubung hanya”x hidup”. Sekali lagi, perhatikan

penulisan serta peletakan tanda kurungnya.

Secara umum, hubungan antara penempatan kuantor ganda adalah

sebagai berikut :

(∀x)(∀y) P(x,y) ≡ (∀y)(∀x) P(x,y)

(∃x)(∃y) P(x,y) ≡ (∃y)(∃x) P(x,y)

(∃x)(∀y) P(x,y) ≡ (∀y)(∃x) P(x,y)

Ingkaran kalimat berkuantor ganda dilakukan dengan cara yang sama

seperti ingkaran pada kalimat berkuantor tunggal.

¬[(∃x)(∀y) P(x,y)] ≡ (∀x)(∃y) ¬P(x,y)

¬[(∀x)(∃y) P(x,y)] ≡ (∃x)(∀y) ¬P(x,y)

Contoh 2.14:

Tentukan negasi dari logika predikat berikut ini :

1. (∀x)(∃y) x=2y dengan domainnya adalah bilangan bulat

(∀x)(∃y) x=2y dibaca “Untuk semua bilangan bulat x, terdapat

bilangan bulat y yang memenuhi x=2y. Maka negasinya :

¬[(∀x)(∃y) x=2y] ≡ (∃x)(∀y) x≠2y

2. Ada toko buah yang menjual segala jenis buah

Dapat ditulis (∃x)(∀y) x menjual y. Maka negasinya

¬[(∃x)(∀y) x menjual y] ≡ (∀x)(∃y) x tidak menjual y

Dibaca “Semua toko buah tidak menjual paling sedikit satu jenis

buah”.

Mengubah pernyataan ke dalam logika predikat yang memiliki kuantor

ganda

Misal : “Ada seseorang yang mengenal setiap orang”

Langkah-langkahnya :

1. Jadikan potongan pernyataan ”x kenal y”, maka akan menjadi K(x,y).

K(x,y) : x kenal y

2. Jadikan potongan pernyataan ”x kenal semua y”, sehingga menjadi

(∀y) K(x,y)

3. Jadikan pernyataan “ada x, yang x kenal semua y”, sehingga menjadi

(∃x)(∀y) K(x,y)

Latihan :

Ubahlah pernyataan berikut ke dalam logika predikat kemudian negasikan

1. Setiap orang memiliki seseorang yang menjadi ibunya.

2. Semua orang menghormati Presiden SBY.

3. Ada mahasiswa TI yang tidak lulus logika informatika.

4. Setiap orang dicintai oleh seseorang.

                       5. Ada programmer yang menguasai semua bahasa pemrograman.